Contoh soal barisan dan deret aritmatika
1. Diketahui suku ke – n suatu barisan dinyatakan dengan Un = 5n + 4. Hitunglang hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 !
Pembahasan
Diketahui:
Un = 5n + 4
Hitung nilai U12 :
U12 = 5 × 12 + 4
U12 = 60 + 4
U12 = 64
Hitung Nilai U14 :
U14 = 5 × 14 + 4
U14 = 70 + 4
U14 = 74
Sehingga
U12 + U14 = 64 + 74 = 138
Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 adalah 138.
2. Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, 22, 28, …
Tentukan suku ke-30!
Pembahasan
Diketahui:
a = 4
b = 6
Un = a + (n – 1)b
U30 = 4 + (30 – 1)6
U30 = 4 + 29 × 6
U30 = 4 + 174
U30 = 178
Jadi suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 178.
3. Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut.
Pembahasan
Diketahui:
a = -3
U52 = 201
-3 + (52 – 1)b = 201
51b = 201 + 3
51b = 204
b = 204 ÷ 51
b = 4
Jadi beda pada barisan tersebut adalah 4.
4. Suatu barisan memiliki suku ke-22 bernilai 223 dan suku ke-24 bernilai 243. Tentukan rumus untuk menyatakan Un.
Pembahasan
Diketahui:
Un = a + (n-1)b
U22 = a + (22-1)b
223 = a + 21b … (1)
U24 = .a + (24-1)b
243 = a + 23b
a = 243 – 23b … (2)
Substitusikan (2) ke (1), diperoleh
223 = a + 21b
223 = 243 – 23b + 21b
2b = 243 – 223 = 20
b = 10
Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh
a = 243 – 23b
a = 243 – 23 × 10
a = 243 – 230
a = 13
Substitusikan nilai a dan b ke Un, diperoleh
Un = a + (n-1)b
Un = 13 + (n-1)×10
Un = 13 + 10n – 10
Un = 10n + 3
Jadi, rumus untuk menyatakan suku ke n adalah Un = 10n + 3.
5. Diketahui 2 suku dari suatu barisan adalah U23 = 77 dan U77 = 23. Suku ke berapakah pada barisan tersebut yang bernilai 0?
Pembahasan
Diketahui:
Un = a + (n-1)b
Ut = a + (t-1)b
U23 = a + (23-1)b
77 = a + 22b … (1)
U77 = a + (77-1)b
23 = a + 76b
a = 23 – 76b … (2)
Substitusikan (2) ke (1), diperoleh
77 = a + 22b
77 = 23 – 76b + 22b
54b = 23 – 77 = -54
b = -1
Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh
a = 23 – 76b
a = 23 – 76 × (-1)
a = 23 + 76
a = 99
Substitusikan nilai a dan b ke Ut, diperoleh
Ut = a + (t-1)b
0 = 99 + (t-1)×(-1)
0 = 99 – t + 1
0 = 100 – t
t = 100
Jadi, Suku yang bernilai 0 pada barisan tersebut adalah suku ke 100 atau U100 = 0.
Ardya Vallery
1.Terdapat suatu barisan aritmatika dengan pola 1, 3, 5, .... Maka berapa suku ke-10 dan rumus menentukan suku ke n?
Jawab:
a = suku pertama dari barisan = 1
b = U2-U1
Maka b = 3 - 1 = 2
Jadi:
Un = a + (n - 1) b
U10 (10 = 1 + (10 - 1) 2)
Sehingga U10(10 = 1 + (9) * 2) = 1 + 18 = 19
2. Terdapat suatu barisan seperti ini : 5, 8, 11, ... Jadi berapa nilai suku ke-15 nya?
Jawab
Barisan diatas, b = 3
sehingga Un = a + (n - 1) b,
maka U15 = 5+ (15-1) 3
Oleh karena itu U15 = 47
3. Jika barisan aritmatika suku pertama = 4. Sedangkan suku ke dua puluh adalah 61.Berapa beda barisan tersebut!
Jawab:
Dari soal tersebut, kita ketahui bahwa:
a=4,
U20=61,
U20= 4 + (20 - 1) b) = 61
19b = 61 - 4 = 57
b = 57/19 = 3 (jadi beda = 3)
4. Diketahui Barisan Aritmatika : 2, 6, 10, .... Tentukanlah Suku Ke-14
Jawab:
a=2,
b=6-2=4
n=14
Un=a + (n-1)b
Subsitusi nilai n, a, dan b
U14 = 2 + (14 - 1).4)
U14 = 2 + 13.4
Maka U14 = 2 + 52) = 54
5. Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas Setiap tahun rata- rata produksinya bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5?
Jawaban:
Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmatika yaitu 400, 425, 450,....
a = 400 dan b = 25
Sehingga:
U5 = a + (5-1)b
= 400 +4.25
= 400 + 100
= 500
Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN :
1. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …
Pembahasan:
a = 2
b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3
n = 100 un = a + (n – 1)b
un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299
2. Berapakah besar U32 dari deret barisan ini 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …
jawaban :
a = 7, b = 2
U32 = a + (n - 1) b
= 7 + (32 - 1)2
= 69
3. Carilah suku tengah dari deret ini 9, 11, 13, 15, 17, …. 69
Jawaban:
Un = 69, a = 9
Jadi, Ut = 1/2 (a + Un) = 1/2 (9 + 69) = 39
4. Jumlah n pada suku pertama di dalam deret aritmatika adalah Sn = (5n – 19). Hitung perbedaan pada deret tersebut.
Jawab:
S1 = 1/2 (5(1) -19) = -7
S1 = U1 didefinisikan sebagai a yang termasuk suku pertama di dalam deret
S2 = 2/2 (5 × 2 – 19) = -9
S2 = U1 + U2 = a + (a + b)
S2 = -7 + (-7 + b) = -9
b = -9 + 14 = 5
5. Dalam suatu deret aritmatika, diketahui bahwa suku tengah dari deret tersebut ialah 32. Jika total n pada suku pertama adalah 672, Berapakah banyak suku yang ada pada deret tersebut?
Jawab:
ut = 1/2 (a + un) = 32
a + Un = 32 (2)
a + Un = 64
Sn = n/2 (a + Un)
672 = n/2 (64)
672 = n (32)
21 = n
1. Diketahui barisan aritmetika: 3, 6, 9, ..., Tentukan suku ke 10!
Jawaban :
Rumus: Un = a + (n-1) b
Diketahui: a: 3
b: 3
Jawab: U10 = 3 + (10-1) 3
U10 = 3 + (9) 3
U10 = 3 + 27
U10 = 30
Jadi suku ke-10 pada barisan aritmetika tersebut adalah 30.
2. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut: 3, 7, 11, 15, ...
Tentukan berapa suku ke-7 pada barisan aritmetika tersebut!
Jawaban:
Diketahui: a: 3
b: 4
Ditanya: suku ke-7
Jawab: Un = a + (n-1) b
U7 = 3 + (7-1) 4
U7 = 3 + (6) 4
U7 = 3 + 24
U7 = 27
Jadi suku ke-7 pada barisan aritmetika tersebut adalah 27.
3. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 7, 12, 17, ..
Tentukan berapa suku ke-9 pada barisan aritmetika tersebut!
Jawaban:
Diketahui: a: 2
b: 5
Ditanya: suku ke-9
Jawab: Un = a + (n-1) b
U9 = 2 + (9-1) 5
U9 = 2 + (8) 5
U9 = 2 + 40
U9 = 42
Jadi suku ke-9 pada barisan aritmetika tersebut adalah 42.
4. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut: 1, 5, 9, 13, 17, ...
Tentukan berapa suku ke-10 pada barisan aritmetika tersebut!
Jawaban:
Diketahui: a: 1
b: 4
Ditanya: Suku ke-10
Jawab: Un= a + (n-1) b
U10= 1 + (10-1) 4
U10= 1 + (9) 4
U10= 1 + 36
U10= 37
Jadi suku ke-10 pada barisan aritmetika tersebut adalah 37.
5. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut: 3, 5, 7, 9, 11, ..
Tentukan suku ke-15 pada barisan aritmetika tersebut!
Jawaban:
Diketahui: a: 3
b: 2
Ditanya: Suku ke-15
Jawab: Un= a + (n-1) b
U15= 3 + (15-1) 2
U15= 3 + (14) 2
U15= 3 + 28
U15= 31
Komentar
Posting Komentar